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Analizando la Lotería de Navidad, ¿cuánto nos jugamos en este sorteo?

Desde 1812, hace más de doscientos años, el sorteo de Navidad nos trae un toque extra de ilusión justo antes de empezar las celebraciones navideñas. Por radio, por televisión y últimamente por Internet, muchas generaciones han seguido y siguen las cantinelas de los niños de San Ildefonso esperando la exaltación de los primeros premios entre las monótonas pedreas.

No hay duda de que el 22 de diciembre es una fecha destacada en España. Que el 77% de los españoles lleve lotería de Navidad deja muy clara la trascendencia de este día. Juguemos más o menos y sigamos o no el sorteo, el Sorteo Extraordinario de Lotería de Navidad forma parte de la tradición española. Hoy en el blog de Self Bank vamos a poner sobre la mesa cifras en euros y un poco de probabilidad paraanalizar desde un punto de vista económico el Gordo de Navidad.

Comprendiendo el sorteo de Lotería de Navidad

2037407269_ae3f59957d_oDesde el mes de julio las administraciones de loterías están vendiendo los décimos del sorteo de Navidad. El runrún de la Lotería empieza a tomar más fuerza a finales de noviembre; para entonces en las empresas empezamos a apuntarnos para comprar lotería, nos traen números de otras ciudades y compramos décimos a medias con amigos y familiares. El anuncio televisivo de cada año tiene gran repercusión y parece marcar el tramo final hasta la llegada del sorteo el día 22 de diciembre.

Todo el espectáculo que envuelve este sorteo forma parte de la tradición, pero seamos críticos y pensemos con calma qué hay detrás del sorteo de Navidad:

¿Cuánto es lo mínimo que podemos jugar en Lotería de Navidad?

La mínima división para jugar al sorteo es el décimo, es decir, uno de los cupones que cuelgan detrás del cristal de las administraciones de lotería. Cada décimo cuesta 20 euros.

En realidad, también se pueden dividir éstos en fracciones más pequeñas: son las participaciones o papeletas que emiten ciertas entidades, quedándose éstas con parte de lo jugado.

¿Cuánto nos toca si llevamos el Gordo?

En total hay 160 series de 100.000 billetes = 16.000.000 billetes.

Como cada billete tiene 10 décimos, se ponen a la venta 160.000.000 décimos.

Del total recaudado se destina a premios el 70%, 2.240.000.000 euros. El 30% restante va a parar a gestión, administración y Tesoro Público.

Sin embargo, en el bombo hay 100.000 números sorteados y 15.304 premiados. Cuando el afortunado niño de San Ildefonso cante el Gordo, si llevamos un décimo (de 20 euros) con ese número premiado, nos tocarán 400.000 euros. Esto se traduce en 20.000 euros por euro jugado. Si es el segundo premio, se reduce a 6.250 euros por euro jugado, a 2.500 para el tercer premio, 1.000 para el cuarto y 300 para el quinto.

Además están las terminaciones y pedreas, que se detallan a la perfección en el dossier de prensa de Loterías y Apuestas del Estado.

Y la pregunta más trascendente: ¿qué probabilidad hay de que nos toque el Gordo?. Lo vemos a continuación.

¿Es probable que nos toque el Gordo de Navidad?

No entraremos en cálculos matemáticos complejos, solamente nos remitimos a la probabilidad de premio comprando un sólo décimo:

Si hay 100.000 números, la probabilidad de que el número que llevamos en nuestro décimo sea el Gordo es de 1 entre 100.000, es decir un 0,001%.

De los 100.000 números, 15.304 tendrán premio, por lo que la probabilidad de que nos toque algo es de 15.304/100.000. Significa que cada décimo que tengamos tiene un 15,3% de opciones de ser premiado. Sin embargo, en el Sorteo del Niño (el sorteo extraordinario que se celebra el día 6 de enero), se reparten 37.920 premios, incrementando esta probabilidad a 37.920/100.000, un 37,9%.

Si nuestro objetivo tan solo es recuperar el dinero invertido, debemos saber que existe un 10% de probabilidades de que eso suceda, considerando el reintegro a la última cifra, si ésta coincide con la del primer premio.

La esperanza matemática es la relación que existe entre el premio obtenido y la probabilidad de acertar, es decir, del total recaudado, cuánto se reparte en premios. Como ya hemos visto, en el sorteo de Navidad es el 70% (0,7). Y siempre que la esperanza matemática sea menor a 1 es desfavorable para el jugador, por lo que, desde este punto de vista es mejor no jugar, pues de cada 20 euros invertidos, lo normal es ganar 14 euros (20 x 0,7) y perder 6.

Rompiendo mitos sobre la Lotería

16865600122_85da8c4a04_kCada año aparecen adivinos que dicen saber el número que tocará, números que se agotan por ser una fecha memorable, “administraciones que siempre venden primeros premios”, “números que salen más que otros” y toda clase de supersticiones. Rompamos esos mitos:

Ningún número toca más

Seamos claros. Ni siquiera hay que recurrir a la estadística, tan solo con sentido común podemos afirmar que el hecho de que un número o terminación haya sido premiada más veces a lo largo de 200 años de sorteo no significa que vaya a ser así este año. Eso sin considerar que desde 1812 no siempre han estado los 100.000 números en juego.

La probabilidad de comprar un décimo premiado no varía según la administración

La Bruixa d’Or, Sagasta, La Pajarita, Doña Manolita, El Gato Negro… hay administraciones con largas colas durante todo el día porque “siempre venden el Gordo” o incluso encargamos que nos compren en otras ciudades “porque allí siempre toca”.

Analicemos lo que sucede fríamente. Cada vez que una persona compra un décimo en esa administración y no en otra, está aumentando la probabilidad de que el Gordo sea vendido en dicho lugar. Del mismo modo, si toca más en una provincia es porque sus habitantes compran más Lotería.

Pongamos por ejemplo La Bruixa d’Or, en Sort, en la provincia de Lleida. En 2014 vendió dos millones de décimos de Lotería de Navidad, lo que supone que tendrá más probabilidades de vender algún primer premio que el resto de administraciones que venden menos.

¿Cuántos euros nos jugamos en Lotería de Navidad?

En el sorteo de Navidad de 2014 los españoles nos gastamos de media 52,45 euros, lo que supone 2,46 euros más que en 2013. La provincia que más jugó fue Soria con 195,60 euros por persona y la ciudad de Melilla la que menos, con 12,03 euros por persona.

8315307510_6924c2e6a2_kSi atendemos a los datos del portal de loterías online,Ventura24.es, vemos que en 2014 el cliente de Lotería de Navidad por Internet gastó de media 50 euros. De la misma fuente, además podemos extraer que el gasto medio de las mujeres fue 44 euros, mientras que el de los hombres fue 53 euros. Y que, por comunidades autónomas, los que más Lotería compraron fueron los madrileños con un 22% del total de compras online, seguidos del 18% en Cataluña, el 13% en Andalucía y el 10% en Comunidad Valenciana.

¿Cómo tributar si ganamos en la Lotería?

Los primeros 2.500 euros en premios de loterías están exentos, así que si somos afortunados, solo tributaremos por el resto. De forma que cuando cobremos el premio, Loterías y Apuestas del Estado nos retiene el 20%. Si nos tocase el Gordo de 400.000 euros, Hacienda se quedaría con 79.500 euros (20% de 400.000 – 2.500).

Considerando esos 2.500 euros, tendremos que tributar si nos toca desde el quinto premio hacia arriba, ya que por un décimo del quinto, el premio es 6.000 euros.

No queda ahí la tributación, pues de forma indirecta, con el paso del tiempo tendremos que seguir tributando por los rendimientos generados por esos euros, como los intereses bancarios, y por el Impuesto de Patrimonio, en caso de que después de cobrar el premio nuestro patrimonio supere los 700.000 euros y de que no sea un impuesto exento en nuestra comunidad autónoma.

Selfbank